De la distributivite a la factorisation

Rappel : developper avec la distributivite

Tu connais deja la distributivite : pour developper une expression comme k(a+b), on calcule k(a+b) = ka + kb. Par exemple : 3(x+5) = 3x + 35 = 3x+15.

Factoriser : l'operation inverse

Factoriser une expression, c'est faire l'inverse de developper. On part d'une somme (ou d'une difference) de termes et on l'ecrit sous la forme d'un produit de facteurs.

Exemple :

• Developper : 3(x+5) = 3x + 15
• Factoriser : 3x + 15 = 3(x+5)

Dans les deux cas, les deux ecritures representent la meme quantite, mais sous une forme differente.

Vocabulaire

Terme	Signification
Somme	Expression avec des + ou des - entre les termes, ex : 3x+15
Produit	Expression ou un facteur multiplie un autre, ex : 3(x+5)
Facteur commun	Nombre ou lettre present dans chaque terme de la somme

Pourquoi factoriser ?

Factoriser permet de simplifier des calculs, de resoudre des equations, et de mettre en evidence des facteurs communs utiles pour la suite (au lycee, pour resoudre des equations produit).

Piege classique

Ne confonds pas developper (produit -> somme) et factoriser (somme -> produit) : ce sont deux operations opposees. Une bonne methode pour verifier une factorisation est de redevelopper le resultat obtenu : on doit retrouver l'expression de depart.