Trouver un facteur commun numerique ou litteral

Facteur commun numerique

Pour factoriser une somme, on commence par reperer ce qui se repete a l'identique dans chaque terme.

Exemple : factoriser 10x + 15.

• 10x = 5 * 2x
• 15 = 5 * 3 Le facteur commun est 5. On ecrit : 10x + 15 = 5(2x+3).

Facteur commun avec une lettre

Une lettre peut aussi etre un facteur commun.

Exemple : factoriser 5x + x^2.

• 5x = x * 5
• x^2 = x * x Le facteur commun est x. On ecrit : 5x + x^2 = x(5+x).

Methode en 3 etapes

1. Reperer ce qui se repete dans chaque terme (nombre et/ou lettre)
2. Ecrire chaque terme comme un produit contenant ce facteur commun
3. Mettre le facteur commun en evidence devant une parenthese

Exemple complet

Factoriser 12x + 8 :

• Le facteur commun de 12 et 8 est 4
• 12x = 43x, 8 = 42
• 12x + 8 = 4(3x+2)

Piege classique

Le piege frequent est de choisir un facteur commun qui n'est pas le plus grand possible (factoriser par 2 au lieu de 4, par exemple), ce qui donne un resultat correct mais pas completement factorise. Cherche toujours le plus grand facteur commun possible, et verifie en redeveloppant que tu retrouves bien l'expression de depart.