Resoudre une equation du type a x + b = c

Les deux regles d'or

Pour resoudre une equation, on transforme l'egalite sans la casser, grace a deux regles :

1. On peut ajouter ou soustraire le meme nombre aux deux membres.
2. On peut multiplier ou diviser par le meme nombre (non nul) les deux membres.

Tant qu'on applique la meme operation des deux cotes du signe =, l'egalite reste vraie.

Exemple pas a pas

Resolvons 2x + 3 = 11.

Etape 1 : on isole le terme avec x en soustrayant 3 des deux cotes. 2x + 3 - 3 = 11 - 3 -> 2x = 8

Etape 2 : on divise les deux membres par 2 (le coefficient de x). 2x / 2 = 8 / 2 -> x = 4

Verification (etape indispensable)

On remplace x par 4 dans l'equation de depart : 2 x 4 + 3 = 8 + 3 = 11. Cela correspond bien au membre de droite : la solution x = 4 est correcte.

Piege classique

Beaucoup d'eleves oublient de faire la meme operation des deux cotes, ou changent un signe par erreur. Exemple d'erreur frequente avec 3x - 2 = 10 :

• Faux : 3x = 10 - 2 = 8 (on a oublie que -2 devient +2 en passant de l'autre cote)
• Juste : 3x = 10 + 2 = 12, donc x = 4

Regle a retenir : quand un terme change de membre, il change de signe (+ devient -, et inversement).