Les trois suites de base A, B et C

On étudie la récurrence f(1) = γ, f(2n) = 2f(n) + β₀ et f(2n + 1) = 2f(n) + β₁ pour n ≥ 1, où γ, β₀ et β₁ sont des entiers relatifs. En t'inspirant de la partie III, explicite les trois suites A(n), B(n) et C(n) associées respectivement aux triplets de coefficients (1, 0, 0), (0, 1, 0) et (0, 0, 1). On les exprimera en fonction de n et de α, l'exposant maximal dans la décomposition de n en base 2. (Question IV.1.a du devoir.)