Nombres premiers et decomposition en facteurs premiers

Qu'est-ce qu'un nombre premier ?

Un nombre premier est un nombre entier superieur a 1 qui possede exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. Les premiers nombres premiers sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19...

Attention : 1 n'est pas un nombre premier (il n'a qu'un seul diviseur, lui-même). 2 est le seul nombre premier pair.

Qu'est-ce qu'un nombre compose ?

Un nombre superieur a 1 qui n'est pas premier est appele nombre compose : il possede au moins un diviseur autre que 1 et lui-même. Exemple : 12 est compose car il est divisible par 2, 3, 4, 6.

Décomposer un nombre en facteurs premiers

Tout nombre entier superieur a 1 peut s'écrire comme un produit de nombres premiers. Pour décomposer 60 :

• 60 = 2 x 30
• 30 = 2 x 15
• 15 = 3 x 5

Donc 60 = 2 x 2 x 3 x 5 = 2^2 x 3 x 5.

Methode pas a pas

1. Diviser le nombre par le plus petit nombre premier possible (2, puis 3, puis 5...)
2. Recommencer avec le quotient obtenu
3. S'arreter quand le quotient est un nombre premier
4. Écrire le produit de tous les facteurs premiers trouves

Piege classique

Il ne faut pas oublier de repeter un même facteur premier autant de fois que necessaire. Par exemple pour 8 : 8 = 2 x 4 = 2 x 2 x 2 = 2^3. Écrire seulement "8 = 2 x 4" n'est pas une decomposition en facteurs premiers, car 4 n'est pas premier.