Multiples et diviseurs d'un nombre

Qu'est-ce qu'un multiple ?

Un multiple d'un nombre entier n s'obtient en multipliant n par un autre nombre entier. Par exemple, les multiples de 3 sont : 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18... On les trouve en calculant 3 x 0, 3 x 1, 3 x 2, 3 x 3, etc. Un nombre a une infinite de multiples.

Qu'est-ce qu'un diviseur ?

Un diviseur d'un nombre n est un nombre entier qui divise n exactement, sans reste. Par exemple, 4 est un diviseur de 12 car 12 / 4 = 3 (le résultat est un nombre entier, il n'y a pas de reste). On dit aussi que 12 est divisible par 4.

Le lien entre multiple et diviseur

Ces deux notions sont liees : si a est un multiple de b, alors b est un diviseur de a. Exemple : 20 est un multiple de 5 (car 5 x 4 = 20), donc 5 est un diviseur de 20 (car 20 / 5 = 4).

Trouver tous les diviseurs d'un nombre

Pour lister les diviseurs de 12, on teste chaque nombre entier a partir de 1 :

Diviseur teste	12 / diviseur	Diviseur de 12 ?
1	12	oui
2	6	oui
3	4	oui
4	3	oui
5	2,4	non
6	2	oui

Les diviseurs de 12 sont donc : 1, 2, 3, 4, 6 et 12.

Pieges classiques

• 0 est un multiple de tous les nombres (n x 0 = 0), mais 0 n'est le diviseur d'aucun nombre car diviser par 0 est impossible.
• 1 est un diviseur de tous les nombres entiers.
• Tout nombre entier est diviseur et multiple de lui-même (n / n = 1 et n x 1 = n).