Les critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9 et 10

Pourquoi utiliser des critères ?

Plutot que de faire une division pour savoir si un nombre est divisible par un autre, il existe des astuces rapides appelees critères de divisibilité, qui s'appuient sur les chiffres du nombre.

Tableau des critères essentiels

Divisible par	Regle	Exemple
2	Le chiffre des unites est 0, 2, 4, 6 ou 8	348 (finit par 8)
5	Le chiffre des unites est 0 ou 5	235 (finit par 5)
10	Le chiffre des unites est 0	470 (finit par 0)
3	La somme des chiffres est un multiple de 3	present dans 141 : 1+4+1=6, et 6 est un multiple de 3
9	La somme des chiffres est un multiple de 9	4527 : 4+5+2+7=18, et 18 est un multiple de 9

Exemple detaille

Est-ce que 3 discriminate 522 ? On additionne les chiffres : 5 + 2 + 2 = 9. Comme 9 est un multiple de 3, alors 522 est divisible par 3 (522 / 3 = 174).

Est-ce que 9 divise 522 ? La somme des chiffres vaut 9, qui est un multiple de 9, donc 522 est aussi divisible par 9 (522 / 9 = 58).

Astuce pour la divisibilité par 4

Un nombre est divisible par 4 si le nombre forme par ses deux derniers chiffres est un multiple de 4. Exemple : 316 -> les deux derniers chiffres forment 16, qui est un multiple de 4, donc 316 est divisible par 4.

Piege classique

Ne confonds pas le critere de 3 et celui de 9 : un nombre dont la somme des chiffres est multiple de 3 n'est pas forcement divisible par 9. Exemple : 15 -> 1+5=6, multiple de 3 mais pas de 9 ; 15 est divisible par 3 (15/3=5) mais pas par 9.