Premieres identites remarquables

Des cas particuliers frequents

Certains produits de deux parentheses reviennent tres souvent. Plutot que de refaire toute la double distributivite a chaque fois, on peut retenir des formules toutes pretes, appelees identites remarquables.

Le carre d'une somme

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Exemple : (x+3)^2 = x^2 + 2×x×3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9

Le carre d'une difference

(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Exemple : (x-2)^2 = x^2 - 2×x×2 + 2^2 = x^2 - 4x + 4

Le produit d'une somme et d'une difference

(a+b)(a-b) = a^2 - b^2

Exemple : (x+5)(x-5) = x^2 - 5^2 = x^2 - 25

Tableau recapitulatif

Identite	Formule	Exemple
Carre d'une somme	(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2	(x+1)^2 = x^2+2x+1
Carre d'une difference	(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2	(x-1)^2 = x^2-2x+1
Somme x difference	(a+b)(a-b) = a^2-b^2	(x+1)(x-1) = x^2-1

Piege classique

L'erreur la plus repandue est d'ecrire (a+b)^2 = a^2 + b^2, en oubliant totalement le terme du milieu 2ab. Ce raccourci est faux ! Verifie toujours avec la double distributivite si tu as un doute : (a+b)(a+b) redonne bien a^2 + 2ab + b^2, et jamais seulement a^2 + b^2.