Developper avec plusieurs termes et des signes

Quand il y a un signe moins devant

Lorsque le facteur devant la parenthese est negatif, il faut etre particulierement attentif aux signes. La regle reste la meme, mais chaque multiplication doit tenir compte du signe.

-k(a+b) = -k×a - k×b

Exemple

Developper -3(x-2) :

• -3×x = -3x
• -3×(-2) = +6
• Resultat : -3x + 6

Le cas particulier de -(a+b)

Quand il n'y a pas de nombre devant la parenthese mais juste un signe -, cela revient a multiplier par -1 :

-(a+b) = -a - b -(a-b) = -a + b

Exemple : -(x+7) = -x - 7 et -(2x-5) = -2x + 5

Developper une expression avec plus de deux termes

La regle s'applique de la meme facon meme si la parenthese contient trois termes ou plus.

2(x+y-3) = 2×x + 2×y - 2×3 = 2x + 2y - 6

Tableau recapitulatif des signes

Signe du facteur	Signe dans la parenthese	Signe du terme obtenu
+	+	+
+	-	-
-	+	-
-	-	+

Ce tableau correspond a la regle des signes de la multiplication : deux signes identiques donnent +, deux signes differents donnent -.

Piege classique

Attention au double signe negatif ! Dans -3(x-2), beaucoup d'eleves oublient que -3 multiplie par -2 donne +6 (et non -6). Prends toujours le temps d'appliquer la regle des signes terme par terme, sans te precipiter.