Comprendre et appliquer la distributivite simple

Developper, c'est quoi ?

Developper une expression, c'est transformer un produit (des facteurs multiplies) en une somme ou une difference (des termes ajoutes ou soustraits), en supprimant les parentheses. C'est l'operation inverse de la factorisation.

La regle de la distributivite

Pour tout nombre k, a et b :

k(a+b) = k×a + k×b k(a-b) = k×a - k×b

Autrement dit, on multiplie k par chaque terme contenu dans la parenthese, puis on additionne (ou soustrait) les resultats.

Exemples

Expression	Developpement	Resultat
3(x+5)	3×x + 3×5	3x + 15
2(x-4)	2×x - 2×4	2x - 8
5(2x+1)	5×2x + 5×1	10x + 5

Methode pas a pas

1. Identifier le facteur devant la parenthese (ici k)
2. Multiplier k par le premier terme de la parenthese
3. Multiplier k par le deuxieme terme de la parenthese, en gardant le signe qui les separe
4. Ecrire la somme obtenue, sans parentheses

Exemple detaille : developper 4(x+3)

• 4×x = 4x
• 4×3 = 12
• Resultat : 4x + 12

Piege classique

Le piege le plus frequent est d'oublier de multiplier TOUS les termes de la parenthese. Dans 3(x+5), il ne faut pas ecrire 3x+5 (on a oublie de multiplier 3 par 5) mais bien 3x+15. Verifie toujours que chaque terme a ete multiplie par le facteur exterieur.