Proprietes du cosinus et du sinus

La relation fondamentale

Pour tout reel t, le point M(cos(t), sin(t)) appartient au cercle de rayon 1, donc :

cos^2(t) + sin^2(t) = 1

Cette relation permet par exemple de retrouver sin(t) si l'on connait cos(t) et le signe de sin(t).

Bornes des valeurs

Pour tout reel t : -1 <= cos(t) <= 1 et -1 <= sin(t) <= 1. Un resultat de calcul donnant cos(t) = 1.5 ou sin(t) = -2 est donc forcement une erreur.

Periodicite

cos(t + 2pi) = cos(t) et sin(t + 2pi) = sin(t) pour tout reel t : on dit que ces fonctions sont periodiques, de periode 2pi.

Parite

cos(-t) = cos(t) : le cosinus est une fonction paire. sin(-t) = -sin(t) : le sinus est une fonction impaire.

Angles associes utiles

Relation	cos	sin
pi - t	cos(pi - t) = -cos(t)	sin(pi - t) = sin(t)
pi + t	cos(pi + t) = -cos(t)	sin(pi + t) = -sin(t)
pi/2 - t	cos(pi/2 - t) = sin(t)	sin(pi/2 - t) = cos(t)

Piege classique

La formule cos(pi - t) = -cos(t) est tres souvent confondue avec cos(pi + t) = -cos(t) : les deux ont bien un signe moins devant le cosinus, mais ce n'est pas le cas pour le sinus (sin(pi - t) = sin(t) alors que sin(pi + t) = -sin(t)). Fais toujours un petit schema du cercle en cas de doute.