Definitions et valeurs remarquables

Definition

Soit t un reel et M le point du cercle trigonometrique associe a t par enroulement. Par definition :

• cos(t) est l'abscisse (coordonnee x) du point M
• sin(t) est l'ordonnee (coordonnee y) du point M

Ainsi, pour tout reel t, M a pour coordonnees (cos(t), sin(t)).

Valeurs remarquables a connaitre par coeur

t	0	pi/6	pi/4	pi/3	pi/2
cos(t)	1	sqrt(3)/2	sqrt(2)/2	1/2	0
sin(t)	0	1/2	sqrt(2)/2	sqrt(3)/2	1

Astuce pour retenir : les numerateurs sous la racine suivent 0, 1, 2, 3, 4 (sqrt(0), sqrt(1), sqrt(2), sqrt(3), sqrt(4), le tout divise par 2) pour le sinus dans l'ordre croissant de t, et dans l'ordre inverse pour le cosinus.

Exemple d'utilisation

Pour t = pi/4 (45 degres), on a cos(pi/4) = sin(pi/4) = sqrt(2)/2, ce qui correspond au point du cercle situe exactement sur la premiere bissectrice.

Piege classique

Ne confonds pas cos(pi/6) et sin(pi/6) : le cosinus de pi/6 vaut sqrt(3)/2 (pas 1/2), et c'est le sinus de pi/6 qui vaut 1/2. Le tableau ci-dessus est symetrique par rapport a pi/4, ce qui aide a retenir les deux lignes sans les confondre.