Enroulement de la droite reelle sur le cercle

Le principe de l'enroulement

Imagine une droite reelle graduee, tangente au cercle trigonometrique au point I (0, 1) sur le cercle... en realite au point I(1,0). On "enroule" cette droite autour du cercle : chaque reel t est ainsi associe a un unique point M du cercle, obtenu en parcourant une longueur t sur le cercle a partir de I (sens direct si t > 0, sens indirect si t < 0).

Exemple concret

Le reel t = pi correspond a un demi-tour de cercle (la longueur du cercle complet est 2pi, car rayon = 1). On arrive donc au point I'(-1, 0). Le reel t = pi/2 correspond a un quart de tour : on arrive en J(0, 1).

Un meme point, plusieurs reels

Comme le cercle a un perimetre de 2pi, un reel t et le reel t + 2pi (ou t - 2pi, ou plus generalement t + k*2pi pour k entier) donnent exactement le meme point M sur le cercle. On dit que ces reels sont congrus modulo 2pi.

Exemple

Les reels 0, 2pi, 4pi, -2pi correspondent tous au meme point I(1, 0).

Piege classique

Un point du cercle correspond a une infinite de reels (tous congrus modulo 2pi), mais un reel donne correspond a un seul point. Ne pas inverser ce sens : "a un reel -> un seul point" est vrai, l'inverse est faux.