Redaction complete d'une preuve d'existence de racine

En redigeant une reponse structuree (hypotheses, calculs, conclusion), demontrez que l'equation cos(x) = x admet une unique solution sur l'intervalle [0, pi/2]. Vous preciserez la fonction auxiliaire utilisee, la continuite invoquee, le calcul des valeurs aux bornes, et l'argument de monotonie stricte.