Perimetre du cercle et aire du disque

Le nombre pi

Le nombre pi (pi ~ 3,14) est une constante mathematique tres particuliere : c'est le rapport entre le perimetre d'un cercle et son diametre, et ce rapport est le meme pour tous les cercles, quelle que soit leur taille.

Pour les calculs au college, on utilise souvent l'approximation pi ~ 3,14.

Perimetre du cercle

Le perimetre P (la longueur du contour) d'un cercle de rayon r se calcule ainsi :

P = 2 x pi x r

ou, avec le diametre d : P = pi x d

Exemple

Pour un cercle de rayon r = 3 cm : P = 2 x pi x 3 = 6 x pi ~ 6 x 3,14 = 18,84 cm

Aire du disque

L'aire A (la surface) d'un disque de rayon r se calcule ainsi :

A = pi x r^2

Attention, c'est r au carre, pas 2 x r ! C'est le piege le plus frequent.

Exemple

Pour un disque de rayon r = 3 cm : A = pi x 3^2 = pi x 9 ~ 3,14 x 9 = 28,26 cm^2

Tableau recapitulatif

Grandeur	Formule	Unite
Perimetre du cercle	P = 2 x pi x r	cm, m... (longueur)
Aire du disque	A = pi x r^2	cm^2, m^2... (aire)

Pieges a eviter

• Ne pas confondre perimetre (longueur, une dimension) et aire (surface, deux dimensions) : les unites sont differentes (cm contre cm^2).
• Toujours verifier si l'enonce donne le rayon ou le diametre avant de calculer.
• Ne pas oublier le carre dans la formule de l'aire.

Ces deux formules sont essentielles et reviennent dans de nombreux problemes concrets : roues, assiettes, ronds-points, etc.