L'angle au centre

Definition

Un angle au centre est un angle dont le sommet est le centre O du cercle, et dont les deux cotes passent par deux points du cercle. Il "pointe" depuis le centre vers deux points de la circonference.

Cet angle au centre intercepte (delimite) un arc de cercle, c'est-a-dire la portion du cercle comprise entre les deux points.

Proportionnalite angle / arc

Une propriete essentielle : la mesure de l'angle au centre est proportionnelle a la longueur de l'arc qu'il intercepte. Plus l'angle est grand, plus l'arc est long.

Un cercle complet mesure 360 degres et correspond a la totalite de la circonference.

Exemple

Si un angle au centre mesure 90 degres (un quart de tour), l'arc qu'il intercepte represente 90 / 360 = 1/4 de la circonference totale.

Si le cercle a un rayon r = 8 cm, sa circonference totale est P = 2 x pi x 8 ~ 50,24 cm. L'arc intercepte par l'angle de 90 degres mesure alors 50,24 / 4 = 12,56 cm.

Longueur d'un arc : formule generale

Pour un angle au centre de mesure a (en degres) dans un cercle de rayon r :

longueur de l'arc = (a / 360) x 2 x pi x r

Tableau d'angles remarquables

Angle au centre	Fraction du cercle	Nom de l'arc
360 degres	1 (cercle entier)	circonference complete
180 degres	1/2	demi-cercle
90 degres	1/4	quart de cercle

Piege a eviter

Ne pas confondre l'angle au centre (sommet en O) avec un angle dont le sommet est sur le cercle lui-meme : ce dernier s'appelle un angle inscrit, et c'est le sujet de la prochaine lecon, avec une relation surprenante entre les deux !