Les puissances

Une puissance est une multiplication repetee :

2^5  =  2 x 2 x 2 x 2 x 2  =  32

On lit « 2 puissance 5 ». Le 5 s'appelle l'exposant : il compte le nombre de facteurs, pas le nombre de multiplications.

Le piege du signe

(-3)^2  =  (-3) x (-3)  =  9
 -3^2   =  -(3 x 3)     =  -9

Sans parentheses, la puissance s'applique uniquement au 3, pas au signe moins. Deux ecritures presque identiques, deux resultats opposes.

Les deux regles utiles

Quand on multiplie deux puissances du meme nombre, on additionne les exposants :

2^3 x 2^4  =  2^7

Ca se verifie en comptant : trois facteurs 2, puis quatre facteurs 2, cela fait bien sept facteurs 2 en tout.

Quand on divise, on soustrait :

2^5 : 2^2  =  2^3

Exposant zero et exposant negatif

a^0   =  1        (pour tout a different de zero)
10^-3 =  1/1000  =  0,001

a^0 = 1 surprend, mais c'est la seule valeur coherente avec la regle precedente : 2^3 : 2^3 vaut 1, et vaut aussi 2^0.

Les puissances de 10

Elles servent tous les jours a ecrire des grands et des petits nombres :

Ecriture	Valeur
10^3	1 000
10^6	1 000 000
10^-2	0,01

L'exposant compte les zeros. C'est ce qui rend 10^9 bien plus lisible que 1 000 000 000.