La fonction d'onde et la superposition

Décrire une particule autrement

En physique classique, on décrit une particule par sa position et sa vitesse. La mécanique quantique la décrit par un objet mathématique, la fonction d'onde (souvent notée ψ, « psi »). Cette fonction ne dit pas où est la particule, mais avec quelle probabilité on la trouverait à chaque endroit ou dans chaque état.

L'idée centrale : la superposition

Le fait le plus déroutant : tant qu'on ne la mesure pas, une particule peut se trouver dans une superposition de plusieurs états à la fois. Ce n'est pas qu'on ignore son état — c'est qu'elle est réellement dans tous ces états simultanément.

Prenons un système à deux états possibles, notés |0⟩ et |1⟩ (par exemple le spin d'un électron : « vers le haut » ou « vers le bas »). Une superposition s'écrit :

   |ψ⟩ = a |0⟩ + b |1⟩

où a et b sont des nombres qui codent la « part » de chaque état. Le système n'est ni dans |0⟩, ni dans |1⟩ : il est dans une combinaison des deux.

   Classique :  soit 0 , soit 1        (une piece : pile OU face)

   Quantique :  a|0⟩ + b|1⟩            (les deux a la fois, comme une piece
                                         qui tourne encore en l'air)

L'image de la pièce qui tourne en l'air est utile : tant qu'elle tourne, parler de « pile » ou « face » n'a pas de sens ; elle est dans un entre-deux. Ce n'est qu'en la rattrapant (la mesure) qu'un résultat se fixe.

Les probabilités

Les coefficients a et b déterminent les probabilités de chaque résultat lors d'une mesure :

   probabilite d'obtenir 0  =  |a|^2
   probabilite d'obtenir 1  =  |b|^2

   avec toujours :  |a|^2 + |b|^2 = 1   (il faut bien un resultat)

Par exemple, si a = b, on a une chance sur deux d'obtenir chaque état : une superposition « équilibrée ».

Ce n'est pas de l'ignorance

Un point crucial : la superposition n'est pas notre ignorance d'une valeur qui serait déjà fixée. Une pièce cachée sous la main est déjà pile ou face, on l'ignore seulement. Une particule en superposition, elle, n'a pas de valeur définie avant la mesure — et c'est démontrable expérimentalement (l'expérience des fentes de Young, ou les inégalités de Bell, le prouvent). La différence est réelle, pas philosophique.

En résumé

Une particule est décrite par sa fonction d'onde, qui encode des probabilités. Avant mesure, elle peut être en superposition de plusieurs états, |ψ⟩ = a|0⟩ + b|1⟩ : réellement dans les deux à la fois, avec des probabilités |a|^2 et |b|^2. Ce n'est pas de l'ignorance sur une valeur cachée : la valeur n'existe pas encore.