La trajectoire parabolique

Une courbe caractéristique

En combinant les deux équations horaires x(t) et y(t) de la leçon précédente, on peut éliminer le temps t pour obtenir l'équation de la trajectoire, c'est-à-dire y en fonction de x. On trouve une équation de la forme :

y(x) = ax^2 + bx

avec a et b des constantes qui dépendent de v0, alpha et g. Cette forme est celle d'une parabole, la même courbe que celle étudiée en mathématiques pour les fonctions du second degré.

Pourquoi une parabole ?

À partir de x(t) = v0*cos(alpha)t, on isole t = x / (v0cos(alpha)), puis on remplace dans y(t). Le terme en t^2 devient un terme en x^2, ce qui donne naturellement une parabole tournée vers le bas (le coefficient a est négatif car il contient -g).

Exemple concret

Pour un lancement avec alpha = 45 degrés, la trajectoire est une parabole symétrique : la portée (point où le projectile retombe au sol) se situe exactement à mi-chemin entre le point de départ et le sommet de la trajectoire, en termes de temps de vol.

Angle de lancement	Forme de la trajectoire
0 degré	parabole très aplatie
45 degrés	parabole "équilibrée", portée maximale
90 degrés	trajectoire verticale (pas de portée)

Piège classique

Ne confondez pas la trajectoire (la courbe y en fonction de x, une photo du chemin parcouru) avec les graphes x(t) ou y(t) séparément (qui montrent l'évolution dans le temps). Ce sont trois courbes différentes qui répondent à des questions différentes.