Les équations horaires du mouvement

Poser le repère

On choisit un repère avec l'origine au point de lancement, l'axe x horizontal (sens du mouvement) et l'axe y vertical vers le haut. Le projectile est lancé avec une vitesse initiale v0 faisant un angle alpha avec l'horizontale.

Les composantes de la vitesse initiale sont :

• v0x = v0 * cos(alpha)
• v0y = v0 * sin(alpha)

Les équations horaires

En appliquant les lois du mouvement (vitesse constante en x, accélération -g en y), on obtient à l'instant t :

Vitesse :

• vx(t) = v0 * cos(alpha)
• vy(t) = v0 * sin(alpha) - g*t

Position (avec un point de départ à l'origine, y0 = 0) :

• x(t) = v0 * cos(alpha) * t
• y(t) = v0 * sin(alpha) * t - (1/2) * g * t^2

Exemple concret

Un joueur de foot frappe un ballon avec v0 = 10 m/s et alpha = 30 degrés. On a cos(30) = 0,87 et sin(30) = 0,5. Donc v0x = 8,7 m/s et v0y = 5 m/s.

Après t = 0,5 s :

• x = 8,7 * 0,5 = 4,35 m
• y = 5 * 0,5 - 0,5 * 9,8 * 0,5^2 = 2,5 - 1,225 = 1,275 m

Tableau récapitulatif

Grandeur	Axe x	Axe y
Vitesse initiale	v0*cos(alpha)	v0*sin(alpha)
Accélération	0	-g
Position à l'instant t	v0*cos(alpha)*t	v0*sin(alpha)*t - (1/2)gt^2

Piège classique

Attention aux unités d'angle (degrés vs radians selon la calculatrice) et au signe de g : puisque l'axe y pointe vers le haut, l'accélération de la pesanteur doit être notée -g, sinon toutes les hauteurs calculées seront fausses.