Le dipôle RL : modélisation et équation différentielle

Le dipôle RL

Un circuit RL est constitué d'une résistance R (en ohms) et d'une bobine d'inductance L (en henry) montées en série, alimentées par un générateur de tension continue E via un interrupteur K.

Loi des mailles

À la fermeture de l'interrupteur (t=0), la loi des mailles donne :

E = Ri(t) + Ldi/dt

C'est une équation différentielle linéaire du premier ordre à coefficients constants, avec second membre constant. L'inconnue est i(t), l'intensité instantanée dans le circuit.

Tension aux bornes de la bobine

La bobine s'oppose aux variations de courant : u_L(t) = L*di/dt. Cette tension est nulle en régime permanent (di/dt = 0) mais peut devenir très grande lors de variations brutales du courant.

Constante de temps

On définit tau = L/R (en secondes), homogène à un temps. Elle caractérise la rapidité du régime transitoire : plus tau est grand, plus l'établissement du courant est lent.

Piège classique

Ne confondez pas régime transitoire (di/dt != 0) et régime permanent (di/dt = 0, i = E/R). En régime permanent continu, la bobine se comporte comme un simple fil (résistance nulle), mais à l'instant initial le courant est imposé par la continuité (i(0)=0 si i(0-)=0).

Régime	di/dt	u_L	i
initial (t=0)	maximal	E	0
permanent	0	0	E/R