Dilatation du temps et contraction des longueurs

Les deux postulats d'Einstein entraînent des conséquences qui heurtent le sens commun, mais qui ont été vérifiées d'innombrables fois en laboratoire et dans la nature. La première est la dilatation du temps : une horloge en mouvement par rapport à un observateur bat plus lentement que si elle était au repos par rapport à lui. Ce n'est ni une illusion d'optique ni un défaut de l'horloge : le temps lui-même s'écoule différemment selon le référentiel choisi.

Prenons un exemple concret et vérifiable : les muons, des particules instables créées par les rayons cosmiques en haute atmosphère, ont une durée de vie propre d'environ 2,2 microsecondes. Sans effet relativiste, ils devraient se désintégrer bien avant d'atteindre le sol. Pourtant, on les détecte en abondance au niveau de la mer, car leur vitesse proche de c, environ 0,995 c, dilate leur durée de vie apparente, mesurée depuis la Terre, jusqu'à environ 22 microsecondes.

La seconde conséquence est la contraction des longueurs : un objet en mouvement, mesuré dans la direction de son déplacement, apparaît plus court pour un observateur au repos que sa longueur propre, celle mesurée dans son propre référentiel. Une règle de 100 mètres, filant à 0,9 c, ne mesurerait plus qu'environ 43,6 mètres pour un observateur immobile. À l'inverse, un passager du vaisseau ne remarque aucun raccourcissement de sa propre règle : c'est l'espace extérieur qui lui semblerait contracté.

Le schéma qui suit reprend le diagramme de Minkowski en y ajoutant deux lignes d'univers : celle d'un observateur immobile, verticale, et celle d'un observateur en mouvement, inclinée.

        ct
         ^        ligne d'univers de (B, en mouvement)
        4|- - - - - - - -*  <- tic 4 (propre) de B
         |             /
        3|- - - - - -*     <- tic 3 (propre) de B
         |         /
        2|- - - -*         <- tic 2 (propre) de B
         |     /
        1|- -*             <- tic 1 (propre) de B
         | /
        0*_____________________> x
         O     ligne d'univers de (A, au repos, x=0)

(les tics de B sont espaces de duree propre egale sur sa ligne d'univers)
(projetes sur l'axe ct de A, ces memes tics apparaissent plus espaces)
(c'est la traduction geometrique de la dilatation du temps)

Sur la ligne d'univers inclinée, les tics régulièrement espacés marquent des durées propres égales pour B. Projetés sur l'axe ct de l'observateur immobile A, ces mêmes tics apparaissent plus espacés : c'est exactement la dilatation du temps. Retiens bien ce piège classique : chaque observateur voit l'horloge de l'autre retarder par rapport à la sienne, sans aucune contradiction, car la notion même de simultanéité dépend du référentiel.