Le mouvement des satellites et des planètes

Pourquoi un satellite ne tombe pas

Un satellite en orbite est en permanence en chute libre vers la Terre : la gravitation l'attire vers le centre de la Terre. Mais sa vitesse horizontale est telle que, pendant qu'il "tombe", la surface de la Terre s'incurve sous lui à la même vitesse. Le résultat est une trajectoire circulaire (ou elliptique) au lieu d'une chute verticale.

Vitesse d'un satellite en orbite circulaire

Pour un satellite de masse m en orbite circulaire de rayon r autour d'un astre de masse M, la force de gravitation joue le rôle de force centripète. On en déduit la vitesse du satellite : v = sqrt(G * M / r)

Cette vitesse ne dépend pas de la masse m du satellite, seulement de la masse M de l'astre et du rayon r de l'orbite : plus l'orbite est basse, plus le satellite doit aller vite pour ne pas tomber.

La période de révolution

La période T (durée d'un tour complet) vérifie : T = 2 * pi * r / v

En combinant avec l'expression de v, on retrouve la troisième loi de Kepler : T^2 / r^3 est une constante identique pour tous les satellites d'un même astre.

Exemple : le satellite géostationnaire

Un satellite géostationnaire a une période T = 24 h (il reste toujours au-dessus du même point du globe). Cela impose un rayon d'orbite précis, d'environ 42 200 km, soit environ 35 800 km d'altitude au-dessus du sol.

Piège classique

Ne pas confondre le rayon de l'orbite r (mesuré depuis le centre de la Terre) avec l'altitude du satellite (mesurée depuis la surface). On a toujours r = R_Terre + altitude.