Force de Laplace et lien avec la force de Lorentz

Du niveau microscopique au niveau macroscopique

Dans un conducteur parcouru par un courant I, chaque porteur de charge subit une force de Lorentz magnétique. En sommant sur tous les porteurs contenus dans un élément de longueur dl du conducteur, on obtient la force de Laplace :

dF = I * (dl x B)

où dl est orienté dans le sens conventionnel du courant. Pour un conducteur rectiligne de longueur L placé dans un champ uniforme B, F = I*(L x B), de norme F = ILB*sin(theta), theta étant l'angle entre le conducteur et B.

Exemple : le rail électromagnétique

Deux rails parallèles reliés par une barre mobile de longueur L, parcourus par un courant I, plongés dans un champ B perpendiculaire au plan des rails. La barre subit F = ILB, ce qui l'accélère le long des rails : c'est le principe du canon électromagnétique (railgun) et des moteurs à courant continu.

Moment sur une spire

Une spire de courant I et de surface S, de moment magnétique m = ISn (n normale à la spire), placée dans B, subit un couple Gamma = m x B qui tend à aligner m sur B. C'est le principe du moteur électrique et du galvanomètre.

Tableau récapitulatif

Grandeur	Formule	Direction
Force sur charge	q*(v x B)	perpendiculaire à v et B
Force de Laplace	I*(dl x B)	perpendiculaire au fil et à B
Couple sur spire	m x B	tend à aligner m sur B

Piège classique

Bien orienter dl dans le sens réel du courant, pas dans un sens arbitraire ; une inversion change le signe de la force.