La force de Lorentz : définition et composantes

Définition

La force de Lorentz est la force totale exercée sur une particule chargée q, animée d'une vitesse v, plongée dans un champ électrique E et un champ magnétique B :

F = qE + q(v x B)

Elle se décompose en deux contributions :

• une force électrique F_E = q*E, colinéaire à E, qui accélère ou freine la charge selon le signe de q ;
• une force magnétique F_B = q*(v x B), toujours perpendiculaire à la fois à v et à B.

Direction et règle de la main droite

Pour q > 0, la direction de v x B s'obtient avec la règle de la main droite (ou du tire-bouchon) : pointez les doigts dans le sens de v, recourbez-les vers B, le pouce indique v x B. Si q < 0, il faut inverser le sens obtenu.

Un travail toujours nul

Propriété essentielle : puisque F_B est perpendiculaire à v, elle ne travaille jamais. dW_B = F_B . v dt = q*(v x B).v dt = 0. Seule la force électrique peut modifier l'énergie cinétique de la particule.

Exemple numérique

Un électron (q = -1.6e-19 C) se déplace à v = 2e6 m/s selon x dans un champ B = 0.5 T selon z. La norme de la force magnétique vaut |q|vB = 1.6e-13 N, orientée selon -y à cause du signe négatif de q.

Piège classique

Ne pas confondre v x B et B x v (sens opposés), et ne jamais oublier le signe de q qui inverse la direction finale de la force.