La longueur d'onde de de Broglie

Une symétrie audacieuse

En 1924, Louis de Broglie retourne le raisonnement d'Einstein. Puisque la lumière, qu'on croyait purement ondulatoire, se révèle aussi corpusculaire... la matière, qu'on croit purement corpusculaire, ne serait-elle pas aussi ondulatoire ?

Il propose que toute particule de quantité de mouvement p est associée à une onde de longueur d'onde :

   λ = h / p = h / (m × v)

C'est la même formule que pour le photon (p = h/λ), appliquée cette fois à un électron, une balle, ou n'importe quel objet.

Pourquoi on ne voit jamais l'aspect ondulatoire des objets

Calculons la longueur d'onde d'une balle de tennis (m = 0,06 kg) lancée à 30 m/s :

   λ = h / (m v) = (6,6 × 10^-34) / (0,06 × 30)
     ≈ 3,7 × 10^-34 m

C'est inimaginablement petit — des milliards de milliards de fois plus petit qu'un atome. Aucune expérience ne pourra jamais détecter une onde d'une telle finesse. La nature ondulatoire des objets macroscopiques existe, mais reste totalement invisible.

Pour un électron, c'est une autre histoire

Un électron est ~10^30 fois plus léger qu'une balle. Sa longueur d'onde devient mesurable :

   Objet          masse        vitesse      longueur d'onde λ
   -------------  -----------  -----------  ------------------
   balle tennis   0,06 kg      30 m/s       ~10^-34 m  (invisible)
   electron       9,1×10^-31   ~10^6 m/s    ~10^-10 m  (taille d'un atome !)

La longueur d'onde d'un électron est de l'ordre de la taille d'un atome. À cette échelle, ses effets ondulatoires deviennent parfaitement observables — et c'est exactement ce qu'on va voir.

La règle générale

   objet lourd/rapide  ->  λ minuscule  ->  comportement "classique"
   objet leger/lent    ->  λ grande      ->  comportement "quantique"

La frontière entre monde classique et monde quantique n'est donc pas une limite absolue : c'est une question d'échelle de la longueur d'onde de de Broglie comparée à la taille du système.

En résumé

De Broglie a étendu la dualité à toute la matière : une particule de quantité de mouvement p possède une longueur d'onde λ = h/p. Pour les objets ordinaires, cette longueur d'onde est infime et invisible ; pour un électron, elle atteint la taille d'un atome, rendant ses effets ondulatoires observables. Léger et lent = quantique ; lourd et rapide = classique.