Circuit RL en régime transitoire

Mise en équation

Considérons un circuit série composé d'une résistance R et d'une bobine L, alimenté par une source de tension continue E via un interrupteur fermé à t = 0. La loi des mailles donne l'équation différentielle :

E = R * i(t) + L * di/dt

Solution et constante de temps

En supposant i(0) = 0 (continuité du courant), la résolution de cette équation linéaire du premier ordre donne :

i(t) = (E/R) * (1 - exp(-t/tau)), avec tau = L/R (en secondes)

tau est la constante de temps du circuit : elle caractérise la rapidité d'établissement du courant. Au bout de 5*tau, le régime permanent est atteint à moins de 1% près.

Valeurs remarquables

Instant	Valeur de i(t)
t = tau	0,63 * E/R
t = 2*tau	0,86 * E/R
t = 3*tau	0,95 * E/R
t = 5*tau	environ E/R

Exemple

Pour R = 100 ohm et L = 0,5 H, on a tau = L/R = 5 ms, et le régime permanent est pratiquement atteint après environ 25 ms.

Piège classique

Ne confondez pas tau = L/R (circuit RL) avec tau = R*C (circuit RC) : la place de R est inversée. Autre piège : à t = 0+, on a bien i(0+) = 0 par continuité, mais la tension aux bornes de la bobine vaut u_L(0+) = E, car toute la tension de la source se retrouve initialement sur la bobine (la résistance ne voit encore aucun courant).