Le travail, un casse-tête à l'échelle quantique

En thermodynamique, on décrit un système piloté par un hamiltonien dépendant du temps, Ĥ_S(t). Déplacer un piston, allumer un champ : tout se résume à faire varier Ĥ_S(t) au cours du temps. C'est commode, et pour un système classique c'est parfaitement justifié.

À l'échelle quantique, cette description cache un problème. Faire varier Ĥ_S(t) suppose un agent extérieur qui manipule le système — un champ de contrôle. Or produire et piloter ce champ coûte de l'énergie et dissipe de l'entropie, souvent à des échelles bien plus grandes que le processus quantique lui-même. Ce coût est tout simplement absent du modèle.

Fig. 1. À gauche : description usuelle. Un agent classique (avec sa clé) retourne un aimant extérieur pour piloter le qubit ; le coût de ce contrôle est ignoré. À droite : description autonome. Le contrôleur devient lui-même un système quantique couplé au qubit.

La conséquence est une véritable confusion sur ce qu'est le « travail quantique ». Plusieurs définitions coexistent et se contredisent : l'ergotropie (énergie extractible par des opérations unitaires), le travail cyclique des machines thermiques, ou le schéma à deux mesures projectives (TPM) qui exige une mesure avant et après le processus. Chacune a ses défauts, et le traitement semi-classique empêche une comptabilité fermée de l'énergie.

   Ĥ_S(t)  =  hamiltonien pilote                 (depend du temps)
   probleme :  le cout du controle exterieur     (non compte)
            :  peut depasser de plusieurs ordres (l'echelle du systeme)

D'où la question de fond que pose l'article : si l'on refuse de traiter le contrôleur comme un agent extérieur, et qu'on l'inclut dans la description quantique, le travail devient-il enfin une grandeur bien définie ?