Simplifier une fraction grâce àu PGCD

Simplifier une fraction, c'est quoi ?

Simplifier une fraction, c'est trouver une fraction egale mais avec un numérateur et un dénominateur plus petits. Par exemple, 6/8 = 3/4 (on a divise le haut et le bas par 2).

La méthode avec le PGCD

Pour simplifier une fraction a/b au maximum en une seule etape :

1. On calcule PGCD(a, b).
2. On divise le numérateur ET le dénominateur par ce PGCD.

Exemple : simplifier 18/24

• PGCD(18, 24) = 6
• 18 / 6 = 3 et 24 / 6 = 4
• Donc 18/24 = 3/4

Cette fraction 3/4 est dite irréductible : on ne peut plus la simplifier, car PGCD(3, 4) = 1.

Autre exemple, en plusieurs étapes

Simplifier 60/84 :

• Si on ne pense pas directement au PGCD, on peut diviser petit a petit : 60/84 = 30/42 (division par 2) = 15/21 (division par 2 encore) = 5/7 (division par 3)
• En calculant directement PGCD(60, 84) = 12, on obtient 60/12 = 5 et 84/12 = 7, donc 60/84 = 5/7 directement.

Tableau recapitulatif

Fraction de depart	PGCD(num, denom)	Fraction simplifiée
18/24	6	3/4
60/84	12	5/7
21/35	7	3/5

Piege classique

Une erreur frequente est de diviser seulement le numérateur ou seulement le dénominateur : il faut TOUJOURS diviser les deux par le même nombre, sinon la fraction change de valeur.