Estimer une population à partir d'un échantillon

L'intervalle de confiance

Donner une fourchette plutôt qu'un chiffre

Annoncer « la proportion favorable est de 47 % » est trompeur : c'est juste une estimation, entachée d'incertitude. On préfère donner un intervalle de confiance : une fourchette qui a de bonnes chances de contenir la vraie valeur, par exemple « entre 44 % et 50 %, au niveau de confiance de 95 % ».

Ce que « 95 % » veut vraiment dire

Le niveau de confiance (souvent 95 %) décrit la méthode, pas une probabilité sur une fourchette précise déjà calculée. Il signifie : si on répétait le sondage un grand nombre de fois, environ 95 % des intervalles ainsi construits contiendraient la vraie valeur.

Vraie valeur p (fixe, inconnue) :            |
                                             v
sondage 1  :        [-----------|-----------]      (contient p)
sondage 2  :              [-----------|-----------] (contient p)
sondage 3  :   [-----------]|                       (rate p ! -> ~5% des cas)
sondage 4  :          [--------|--------]            (contient p)

(sur beaucoup de sondages, ~95% des intervalles attrapent la vraie valeur p)

Un ordre de grandeur simple

Pour une proportion et un échantillon de taille n, une approximation très utilisée donne une demi-largeur d'intervalle d'environ 1 sur racine de n au niveau 95 %. Pour n = 1000, cela fait environ 0,03, soit ±3 points : c'est la fameuse « marge d'erreur » des sondages. Pour n = 100, la marge monte à ±10 points, bien plus grossière.

Largeur et compromis

Un intervalle plus large est plus prudent (plus de chances de contenir la vérité) mais moins informatif. Un intervalle plus étroit est plus précis mais plus risqué. Augmenter la taille de l'échantillon est le seul moyen de resserrer l'intervalle sans baisser le niveau de confiance.

Piège classique