Tester une hypothèse

Hypothèse nulle, p-value et seuil

Répondre à une question par oui ou non

Souvent, on ne veut pas estimer une valeur mais trancher : ce médicament est-il plus efficace que le placebo ? cette pièce est-elle truquée ? Un test d'hypothèses organise cette décision de façon rigoureuse, en confrontant les données à une hypothèse de départ prudente.

Les deux hypothèses

L'hypothèse nulle H0 est l'hypothèse « il ne se passe rien de spécial » : le médicament ne change rien, la pièce est équilibrée. C'est le point de vue par défaut, celui qu'on cherche à mettre en défaut.
L'hypothèse alternative H1 est ce qu'on veut éventuellement démontrer : le médicament agit, la pièce est truquée.

On ne « prouve » jamais H0 : on cherche à voir si les données sont assez surprenantes pour la rejeter.

La p-value

La p-value est la probabilité d'observer un résultat au moins aussi extrême que celui mesuré, si H0 était vraie. Une p-value très petite signifie : « ce que j'ai observé serait très improbable par simple hasard sous H0 » — c'est un argument pour rejeter H0.

Distribution du resultat SI H0 est vraie (courbe en cloche) :

                     _____
                  /       \
   //////|      /           \      |//////
   //////|    /               \    |//////
   //////|__/                   \__|//////
   -------+----------|------------+---------
   zone rejet    valeur       zone rejet
   (a gauche)   observee ?     (a droite)

(les zones hachurees //// aux extremites = 5% au total : si le resultat y tombe, on rejette H0)

Le seuil de décision

On fixe à l'avance un seuil (souvent 5 %, noté alpha). La règle est simple : si la p-value est inférieure au seuil, on rejette H0 (résultat « significatif ») ; sinon, on ne peut pas la rejeter. Fixer le seuil AVANT de regarder les données est essentiel pour ne pas tricher.

Piège classique