Le discriminant et les racines

Le discriminant

Pour resoudre ax^2 + bx + c = 0, on calcule le discriminant :

delta = b^2 - 4ac

Ce nombre indique combien de solutions reelles existent.

Les trois cas

Signe de delta	Nombre de solutions	Formules
delta > 0	2 solutions distinctes	x1 = (-b - sqrt(delta)) / (2a) ; x2 = (-b + sqrt(delta)) / (2a)
delta = 0	1 solution double	x0 = -b / (2*a)
delta < 0	aucune solution reelle	-

Exemple complet

Resolvons x^2 - 5x + 6 = 0. a=1, b=-5, c=6. delta = (-5)^2 - 416 = 25 - 24 = 1. delta > 0 donc deux solutions : x1 = (5 - sqrt(1)) / 2 = 4/2 = 2 x2 = (5 + sqrt(1)) / 2 = 6/2 = 3

Autre exemple : delta < 0

Pour x^2 + x + 1 = 0 : delta = 1 - 4 = -3 < 0. Aucune solution reelle n'existe : la courbe ne coupe jamais l'axe des abscisses.

Piege classique

Ne jamais oublier le signe moins devant 4ac : delta = b^2 - 4ac, pas b^2 + 4ac. De meme, quand b est negatif, -b devient positif : pour b = -5, -b = 5.

Le discriminant est l'outil central de ce chapitre : maitrisez-le avant de passer a la factorisation.