Qu'est-ce qu'une equation du second degre ?

Definition

Une equation du second degre (ou equation quadratique) est une equation de la forme :

ax^2 + bx + c = 0

ou a, b et c sont des nombres reels, avec la condition essentielle a <> 0 (sinon ce n'est plus une equation du second degre mais une equation du premier degre).

Identifier les coefficients

Reperer a, b et c est la premiere etape avant toute resolution.

Equation	a	b	c
2x^2 - 5x + 3 = 0	2	-5	3
x^2 - 4 = 0	1	0	-4
-3x^2 + x = 0	-3	1	0

Piege classique

Attention au signe : dans 3x^2 - 7x + 2 = 0, le coefficient b vaut -7, pas 7. Une erreur de signe ici fausse tout le calcul du discriminant plus tard.

Pourquoi a <> 0 ?

Si a = 0, le terme x^2 disparait et l'equation devient b*x + c = 0, une equation du premier degre avec au plus une solution. Le second degre se caracterise justement par la presence du terme en x^2, qui permet jusqu'a deux solutions.

Ce chapitre pose les bases : bien identifier les coefficients est indispensable pour appliquer correctement les formules du discriminant, vues dans la lecon suivante.