La notation scientifique

La physique manipule des nombres qu'aucun etre humain ne lit correctement : la masse d'un electron vaut 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 91 kg.

La notation scientifique met tout le monde d'accord. Un nombre s'ecrit sous la forme :

a x 10^n        avec  1 <= a < 10

La masse de l'electron devient 9,1 x 10^-31 kg. C'est le meme nombre, mais on peut enfin le lire, le comparer et le calculer.

Quelques exemples

Nombre	Notation scientifique
1 500	1,5 x 10^3
150 000 000 000	1,5 x 10^11
0,00007	7 x 10^-5

La regle pratique : on deplace la virgule jusqu'a n'avoir qu'un seul chiffre devant, et on compte les crans. Vers la gauche, l'exposant est positif ; vers la droite, il est negatif.

L'ordre de grandeur

C'est la puissance de 10 la plus proche. Il repond a la question « combien de zeros ? » sans s'embarrasser du detail.

• taille d'un humain : 10^0 m (environ 1 m)
• hauteur de la tour Eiffel : 10^2 m
• rayon de la Terre : 10^7 m
• distance Terre-Soleil : 10^11 m

Comparer deux ordres de grandeur est immediat : entre 10^7 et 10^11, il y a un facteur 10^4, soit dix mille. La Terre-Soleil vaut dix mille rayons terrestres — un calcul fait de tete, sans poser une seule operation.

A quoi ca sert vraiment

A detecter les resultats absurdes. Si un calcul te donne une vitesse de 10^9 m/s, tu sais immediatement qu'il y a une erreur : c'est plus rapide que la lumiere (3 x 10^8 m/s).

Cette verification par l'ordre de grandeur prend trois secondes et rattrape la majorite des erreurs de calcul. C'est le reflexe le plus rentable de toute la physique.