A quoi sert une lettre

En algebre, une lettre remplace un nombre qu'on ne connait pas encore, ou un nombre qui peut varier.

Ce n'est pas une complication gratuite : c'est ce qui permet d'ecrire une regle une seule fois au lieu de la reecrire pour chaque cas.

Un exemple

« Le perimetre d'un carre vaut quatre fois son cote. »

P = 4 x c

Cette ligne remplace une infinite de phrases : si le cote vaut 3, le perimetre vaut 12 ; s'il vaut 7,5, le perimetre vaut 30. La formule dit tout en une fois.

Les conventions d'ecriture

Trois raccourcis a connaitre, parce qu'ils sont partout :

On ecrit	Cela signifie
3a	3 x a — le signe x est sous-entendu
a^2	a x a
ab	a x b

En revanche a3 ne s'ecrit pas : le nombre se place toujours avant la lettre.

Remplacer une lettre par sa valeur

C'est ce qu'on appelle evaluer une expression. On remplace, puis on calcule en respectant les priorites :

Pour x = 5 :   3x + 2  =  3 x 5 + 2  =  15 + 2  =  17

Attention : 3x + 2 ne vaut pas 5x. On ne peut pas additionner un nombre de x avec un nombre tout court — c'est le sujet de la lecon suivante.