Diviser un secret
Le problème du seuil (k parmi n)
On sait chiffrer un message pour qu'une seule personne le lise. Mais comment protéger un secret collectif : celui qui ne doit appartenir à personne seul, mais que le groupe doit pouvoir retrouver ?
Une mauvaise idée : la copie
La première idée qui vient est de donner une copie du secret à chacun. C'est désastreux :
- il suffit qu'une seule personne trahisse, ou se fasse voler sa copie, pour que tout soit perdu ;
- plus il y a de copies, plus la surface d'attaque est grande.
Le secret n'est alors pas plus sûr que son maillon le plus faible.
Une autre mauvaise idée : le découpage naïf
On pourrait couper la clé en morceaux : les 4 premiers chiffres à Alice, les 4 suivants à Bob, etc. C'est mieux, mais toujours mauvais :
- il faut réunir tout le monde pour reconstruire — un seul absent bloque tout ;
- chaque morceau révèle une partie du secret, ce qui réduit d'autant le travail d'un attaquant.
Il nous faut une propriété plus forte, et plus subtile.
Le schéma à seuil (k, n)
Adi Shamir formule le bon objectif en 1979. On veut découper un secret en n parts distribuées à n personnes, avec deux garanties simultanées :
- k parts quelconques suffisent à reconstruire le secret ;
- k - 1 parts, ou moins, n'apprennent rien du tout sur le secret.
Le nombre k est le seuil. On parle de schéma à seuil, ou schéma (k, n).
Secret S
|
| découpe en n parts
v
+----+----+----+----+----+
| P1 | P2 | P3 | P4 | P5 | n = 5 parts distribuées
+----+----+----+----+----+
\ \ / /
3 parts quelconques --> S reconstruit (seuil k = 3)
2 parts ou moins --> aucune information
À quoi ça sert vraiment
Ce schéma répond à des besoins concrets où la confiance ne doit reposer sur personne seul :
| Situation | n | k | Idée |
|---|---|---|---|
| Coffre d'entreprise | 5 dirigeants | 3 | Aucun dirigeant seul n'ouvre ; une majorité suffit |
| Clés de lancement | 2 officiers | 2 | Il faut les deux personnes, jamais une seule |
| Portefeuille crypto | 5 appareils | 3 | Perdre 2 appareils n'est pas fatal, en voler 2 ne suffit pas |
| Racine d'une autorité | 7 gardiens | 5 | Cérémonie exigeant plusieurs présences |
La tolérance aux pannes en cadeau
Le seuil apporte un bonus précieux : la résilience. Avec n = 5 et k = 3, on peut perdre deux parts (appareil cassé, personne indisponible) et reconstruire quand même. Le secret survit aux pannes tout en résistant aux trahisons partielles.
En résumé
- Copier ou découper naïvement un secret est dangereux : chaque morceau fuit de l'information, ou exige la présence de tous.
- Un schéma à seuil (k, n) distribue
nparts telles que k suffisent à reconstruire, et k - 1 n'apprennent rien. - Il sépare la confiance entre plusieurs personnes et tolère la perte de
n - kparts.