Les quatre nombres quantiques

L'état d'un électron : quatre étiquettes

Chaque électron dans un atome est entièrement décrit par un jeu de quatre nombres quantiques. Ce sont comme une adresse complète : ils fixent le niveau d'énergie, la forme de l'orbitale, son orientation, et le spin. Le principe de Pauli exigera que deux électrons n'aient jamais les quatre identiques.

n — le nombre quantique principal

n fixe le niveau d'énergie et la « taille » de l'orbitale (à quelle distance moyenne du noyau se trouve l'électron). C'est l'équivalent du numéro de couche de Bohr.

   n = 1, 2, 3, 4, ...       (entier positif)

   n = 1 : couche la plus proche du noyau (la plus liee)
   n = 2 : couche suivante, plus etendue
   ...

l — le nombre quantique secondaire (azimutal)

l fixe la forme de l'orbitale. Pour un n donné, l peut aller de 0 à n-1. À chaque valeur correspond une lettre traditionnelle :

   l = 0  ->  orbitale "s"  (spherique)
   l = 1  ->  orbitale "p"  (bilobee, en haltere)
   l = 2  ->  orbitale "d"  (quadrilobee)
   l = 3  ->  orbitale "f"  (plus complexe)

m — le nombre quantique magnétique

m fixe l'orientation de l'orbitale dans l'espace. Pour un l donné, m prend toutes les valeurs entières de -l à +l, soit 2l + 1 orientations.

   l = 0 (s)  ->  m = 0                 -> 1 orientation
   l = 1 (p)  ->  m = -1, 0, +1         -> 3 orientations (px, py, pz)
   l = 2 (d)  ->  m = -2,-1, 0,+1,+2    -> 5 orientations

s — le nombre quantique de spin

Enfin, s (ou m_s) donne le spin de l'électron, qui ne prend que deux valeurs :

   s = +1/2  (up)   ou   s = -1/2  (down)

Le tableau récapitulatif

   Nombre  Symbole  Ce qu'il fixe         Valeurs permises
   ------  -------  --------------------  ----------------------------
   principal  n     energie, taille       1, 2, 3, ...
   secondaire l     forme                 0 a n-1
   magnetique m     orientation           -l a +l
   spin       s     spin de l'electron    +1/2 ou -1/2

Comment ils s'emboîtent

Les règles s'emboîtent en cascade : n limite l, qui limite m. Comptons les états pour n = 2 :

   n=2
   +-- l=0 (s) : m=0                 + spin(2)  -> 2 etats
   +-- l=1 (p) : m=-1,0,+1 (3 orient.) x spin(2) -> 6 etats
                                                  ---------
                                        total n=2 : 8 etats

Ces 8 états expliquent pourquoi la 2ᵉ couche contient au maximum 8 électrons (un par état, principe de Pauli) — et pourquoi la 2ᵉ ligne du tableau périodique a 8 éléments. Tout se tient.

En résumé

Quatre nombres quantiques décrivent complètement un électron : n (énergie/taille, entier ≥ 1), l (forme : s, p, d, f ; de 0 à n-1), m (orientation ; de -l à +l), et s (spin ; ±1/2). Leurs règles s'emboîtent (n limite l, l limite m), ce qui fixe le nombre d'états possibles par couche — et détermine, via Pauli, la capacité des couches et la structure du tableau périodique.