Vitesse angulaire et vitesse linéaire

L'angle balayé au cours du temps

Plutôt que de suivre la distance parcourue, on peut suivre l'angle theta (en radians) balayé par le rayon qui relie le centre du cercle au point mobile. Dans un MCU, cet angle augmente régulièrement : on définit la vitesse angulaire omega comme la variation d'angle par unité de temps.

omega = theta / t (en rad/s), pour un mouvement à vitesse angulaire constante.

Lien avec la période

En un tour complet, l'angle balayé est 2*pi radians, en une durée T. Donc :

omega = 2pi / T = 2pi*f

Relation entre v et omega

La vitesse linéaire et la vitesse angulaire sont liées par le rayon du cercle :

v = omega * R

Exemple : une roue de rayon R = 0,5 m tourne à omega = 4 rad/s. Sa vitesse linéaire en un point du bord vaut v = 4 * 0,5 = 2 m/s. Sa période vaut T = 2pi/omega = 2pi/4 ~ 1,57 s.

Tableau récapitulatif

Relation	Formule
Vitesse angulaire - période	omega = 2*pi/T
Vitesse angulaire - fréquence	omega = 2pif
Vitesse linéaire - angulaire	v = omega * R

Piège classique : omega se mesure en radians par seconde (rad/s), pas en tours par seconde ni en degrés par seconde. Si un énoncé donne une vitesse de rotation en tours/minute, il faut d'abord la convertir en rad/s avant d'utiliser les formules ci-dessus.