Traverser une barrière interdite

Ce qui gouverne l'effet tunnel

Trois facteurs décisifs

La probabilité qu'une particule traverse par effet tunnel dépend de trois choses. Comprendre lesquelles, et comment, explique pourquoi l'effet tunnel est décisif pour un électron mais totalement négligeable pour une bille.

   Facteur                       Effet sur la probabilite de passage
   ----------------------------  -----------------------------------
   largeur de la barriere (L)    plus large  -> proba S'EFFONDRE
   hauteur de la barriere        plus haute  -> proba diminue
   masse de la particule (m)     plus lourde -> proba S'EFFONDRE

La dépendance exponentielle : le point clé

Le facteur le plus important est la largeur de la barrière, et la dépendance n'est pas douce : elle est exponentielle. La probabilité de traverser décroît comme :

   P ∝ e^(-k L)     (k dependant de la masse et de la hauteur)

Une décroissance exponentielle, c'est brutal. Doubler la largeur ne divise pas la probabilité par deux : elle peut la diviser par des milliers ou des millions.

   onde dans la barriere (amplitude qui chute exponentiellement) :

   amplitude
      ^
      |*
      | *
      |  *
      |   **
      |     ***
      |        ****
      |            ******
      |                  *********______
      +-------------------------------------> profondeur dans la barriere
      entree                              sortie

   barriere fine  : l'onde ressort encore appreciable  -> passage possible
   barriere large : l'onde est deja quasi eteinte       -> passage quasi nul

Pourquoi une bille ne traverse jamais un mur

Applique ces règles à un objet macroscopique. Une bille est énorme en masse comparée à un électron, et un mur est épais à l'échelle atomique. Les deux facteurs qui effondrent la probabilité (grande masse, grande largeur) sont maximaux :

   electron, barriere de ~1 nm  ->  P notable (l'effet tunnel opere)
   bille, mur de quelques cm    ->  P ~ e^(-nombre gigantesque) ≈ 0

   (attendre le passage d'une bille : bien plus que l'age de l'univers)

La probabilité pour une bille de traverser un mur n'est pas rigoureusement nulle... mais si petite qu'il faudrait attendre infiniment plus que l'âge de l'univers pour la voir une fois. L'effet tunnel est réel à toute échelle, mais il n'est observable qu'à l'échelle atomique.

La règle à retenir

   particule LEGERE + barriere FINE + barriere BASSE  ->  effet tunnel notable
   particule LOURDE + barriere LARGE + barriere HAUTE  ->  effet tunnel nul

C'est parce que l'électron est ultra-léger et que les distances atomiques sont minuscules (le nanomètre) que l'effet tunnel devient un phénomène courant et exploitable dans ce monde — comme on va le voir avec ses applications.

En résumé