Fractions équivalentes et simplification

Qu'est-ce qu'une fraction equivalente ?

Deux fractions sont équivalentes si elles representent la même quantite, même si elles s'ecrivent differemment. Par exemple, 1/2 et 2/4 representent exactement la même part d'un tout.

Comment obtenir une fraction equivalente

On multiplie (ou on divise) le numérateur ET le dénominateur par le même nombre non nul.

Exemple : 1/2 = (1 x 3)/(2 x 3) = 3/6

De même : 6/8 = (6 : 2)/(8 : 2) = 3/4

Simplifier une fraction

Simplifier une fraction, c'est la reécrire avec des nombres plus petits en divisant le numérateur et le dénominateur par un diviseur commun, jusqu'a ce qu'il n'y en ait plus (fraction irréductible).

Exemple : simplifier 12/18

• 12 et 18 sont tous les deux divisibles par 6.
• 12/18 = (12 : 6)/(18 : 6) = 2/3

2/3 est la forme irréductible de 12/18, car 2 et 3 n'ont plus de diviseur commun autre que 1.

Exemple etape par etape

Simplifier 20/30 :

1. On cherche un diviseur commun : 10 convient (20 = 10x2, 30 = 10x3).
2. 20/30 = 2/3.
3. 2 et 3 n'ont plus de diviseur commun : la fraction est simplifiée au maximum.

Piege classique a éviter

Une erreur frequente est de simplifier en soustrayant le même nombre au numérateur et au dénominateur (par exemple croire que 12/18 = 6/12 en enlevant 6 partout). C'est faux : il faut diviser, jamais soustraire, pour obtenir une fraction equivalente.