Le chiffrement parfait

Le secret parfait selon Shannon

Le masque jetable n'est pas seulement difficile à casser : il est impossible à casser. Cette affirmation n'est pas un slogan commercial, c'est un théorème, démontré par Claude Shannon en 1949.

Claude Shannon et le secret parfait

Dans son article fondateur Communication Theory of Secrecy Systems, Shannon définit mathématiquement ce que veut dire « un chiffrement parfaitement sûr ». Sa définition, appelée secret parfait, est exigeante :

Observer le message chiffré ne doit donner aucune information sur le message clair.

Autrement dit, la probabilité qu'un message clair donné ait été envoyé est exactement la même avant et après avoir intercepté le chiffré. L'espion n'apprend rien.

Pourquoi le masque jetable atteint ce secret

L'intuition est la suivante. Un attaquant intercepte un chiffré C. Il voudrait retrouver M. Mais pour chaque message clair M' imaginable de la même longueur, il existe exactement une clé K' qui produit ce chiffré :

K' = C XOR M'

Comme la clé est parfaitement aléatoire, toutes ces clés K' sont également probables. Donc tous les clairs M' restent également possibles. Le chiffré ne permet de trancher entre aucun d'eux.

Un même chiffré, tous les clairs possibles

Supposons un chiffré C = 1101 de 4 bits. Selon la clé, il peut provenir de n'importe quel clair de 4 bits :

Chiffré observé : C = 1101

Si la clé était…      …le clair serait  (M = C XOR K)
   K = 0000      ->      M = 1101   « pourrait être ceci »
   K = 1011      ->      M = 0110   « ou cela »
   K = 1101      ->      M = 0000   « ou même tout à zéro »
   K = 0110      ->      M = 1011   « ou encore ceci »
   ...                   ...        (16 clairs, tous crédibles)

Il y a 2^4 = 16 clés possibles, donc 16 clairs possibles, tous équiprobables. Rien dans C ne désigne le vrai. L'attaquant est exactement aussi avancé qu'avant : il pourrait tout aussi bien deviner le message sans regarder le chiffré.

Incassable, même avec une puissance infinie

C'est ici que le masque jetable se distingue de tous les autres chiffrements. Contre RSA ou AES, un attaquant disposant d'une puissance de calcul illimitée finirait par tester toutes les clés et reconnaître le bon message. Ici, non :

                Attaque par force brute
                --------------------------------
  RSA / AES  :  toutes les clés -> UN clair sensé -> trouvé
  OTP        :  toutes les clés -> TOUS les clairs -> indécidable

Tester toutes les clés du masque jetable ne produit pas un clair et des déchets : cela produit tous les messages possibles, y compris tous les textes sensés. Impossible de savoir lequel est le vrai. La sécurité ne dépend pas de la puissance de l'adversaire.

En résumé