La formule de conjugaison et le grandissement

La relation de conjugaison de Descartes

Pour une lentille mince, avec origine au centre optique O et un axe orienté dans le sens de propagation de la lumière, la position de l'image A' d'un point objet A situé sur l'axe vérifie :

1/OA' - 1/OA = 1/f' = C

Toutes les distances (OA, OA', f') sont des grandeurs algébriques (positives ou négatives selon le sens choisi).

Le grandissement

Il compare la taille de l'image A'B' à celle de l'objet AB :

gamma = A'B'/AB = OA'/OA

• gamma > 0 -> image droite (même sens que l'objet)
• gamma < 0 -> image renversée
• |gamma| > 1 -> image agrandie ; |gamma| < 1 -> image réduite

Exemple chiffré

Lentille convergente, f' = 10 cm. Objet AB placé à OA = -30 cm (objet réel, placé avant la lentille).

1/OA' = 1/f' + 1/OA = 1/10 + (-1/30) = 3/30 - 1/30 = 2/30 = 1/15

donc OA' = 15 cm : l'image est réelle, située 15 cm après la lentille.

gamma = OA'/OA = 15/(-30) = -0.5

L'image est renversée et deux fois plus petite que l'objet.

Pièges classiques

• Respectez bien la convention de signe : un objet réel placé avant la lentille a une abscisse OA négative.
• f' est négatif pour une lentille divergente : pensez à l'inclure avec son signe dans les calculs.
• Ne confondez pas le grandissement (rapport de tailles) avec la distance focale (caractéristique de la lentille).