Deux fermions ne peuvent pas coexister

Une règle qui structure la matière

Le principe d'exclusion de Pauli (1925) énonce une interdiction d'apparence modeste, aux conséquences immenses :

Deux fermions identiques (deux électrons, par exemple) ne peuvent jamais occuper le même état quantique en même temps.

Autrement dit, dans un atome, deux électrons ne peuvent pas avoir exactement les mêmes caractéristiques quantiques. Il faut qu'au moins une les distingue.

L'état d'un électron dans l'atome

Un électron dans un atome est décrit par un jeu de « coordonnées quantiques » (les nombres quantiques) : son niveau d'énergie, la forme de son orbitale, son orientation, et son spin (up ou down). Le principe de Pauli dit : pas deux électrons avec le jeu complet identique.

   Une "case quantique" (meme energie, meme orbitale) :

        ___________
       | ↑   ↓     |   <- OK : deux electrons, mais spins OPPOSES (up + down)
        -----------      ils different par le spin -> Pauli respecte

        ___________
       | ↑   ↑     |   <- INTERDIT : meme etat ET meme spin
        -----------      Pauli viole

Chaque « case » (une orbitale) peut donc contenir au maximum deux électrons, à condition qu'ils aient des spins opposés. Un troisième est impossible : il devrait forcément dupliquer l'un des deux.

Pourquoi les électrons « s'empilent »

Sans le principe de Pauli, tous les électrons d'un atome dégringoleraient vers l'état de plus basse énergie (le fondamental) — c'est ce que fait tout système : minimiser son énergie. Tous les atomes se ressembleraient, et la chimie n'existerait pas.

Pauli l'interdit. Une fois une case pleine (deux électrons), les suivants sont forcés de monter dans des états d'énergie supérieurs, faute de place en bas :

   Remplissage (sans Pauli)      Remplissage (avec Pauli)
   -----------------------       ------------------------
   E3 ______                     E3 ______
   E2 ______                     E2 __↑↓__   <- forces de monter
   E1 __(tous ici)__             E1 __↑↓__   <- rempli, donc on monte
        ↑↓↑↓↑↓↑↓                       (2 par niveau max)
   (absurde)                     (structure en couches !)

C'est cet empilement forcé qui crée la structure en couches des atomes — et donc toute la chimie.

En résumé

Le principe d'exclusion de Pauli interdit à deux fermions identiques d'occuper le même état quantique. Dans un atome, chaque orbitale n'accueille donc que deux électrons, de spins opposés (up + down). Ne pouvant s'entasser dans l'état fondamental, les électrons sont contraints de s'empiler dans des niveaux d'énergie croissants — ce qui donne aux atomes leur structure en couches, fondement de toute la chimie.