Le rendement des moteurs et des réfrigérateurs

Une machine thermique convertit un transfert de chaleur en travail utile, ou inversement. Un moteur ditherme fonctionne entre deux sources : il prélève une chaleur Qc à la source chaude, en restitue une partie Qf à la source froide, et convertit la différence en travail W. Le premier principe appliqué à un cycle complet impose Qc = W + Qf, puisque l'énergie interne du fluide revient à sa valeur de départ après un cycle.

Le rendement d'un moteur se définit naturellement comme le rapport entre ce qu'on récupère et ce qu'on dépense : eta = W / Qc, soit encore eta = 1 - Qf/Qc. Le second principe impose une limite théorique indépassable, atteinte seulement par un cycle parfaitement réversible comme celui de Carnot : eta est toujours inferieur ou egal a 1 - Tf/Tc, où les températures sont exprimées en kelvins.

Vérifions sur un exemple : une machine fonctionne entre Tc = 500 K et Tf = 300 K. Son rendement de Carnot vaut eta = 1 - 300/500 = 1 - 0,6 = 0,4, soit 40 %. Aucun moteur réel entre ces deux températures ne peut faire mieux, à cause des frottements et des irréversibilités qui dégradent toujours une partie de l'énergie utile.

Le réfrigérateur fonctionne à l'envers : on lui fournit du travail W pour extraire une chaleur Qf de l'intérieur froid et rejeter Qc = W + Qf vers la pièce, plus chaude. Son efficacité, appelée coefficient de performance, se définit par COP = Qf/W, et peut dépasser 1, ce qui ne viole aucune loi : ce n'est pas un rendement énergétique classique, mais un rapport entre deux transferts.

Piège classique : croire qu'un rendement de 100 % serait seulement difficile à atteindre. En réalité, tant que Tf est différente de zéro kelvin, un rendement de 1 est strictement interdit par le second principe, selon le théorème de Carnot, quelle que soit la technologie utilisée.

        (source chaude, Tc)
                |
                | Qc   (chaleur prelevee a la source chaude)
                v
          +-----------+
          | (moteur)  | -------> W   (travail utile fourni)
          +-----------+
                |
                | Qf   (chaleur rejetee vers la source froide)
                v
        (source froide, Tf)

  Bilan : Qc = W + Qf     (premier principe applique au moteur)
  Rendement : eta = W / Qc = 1 - Qf/Qc  <=  1 - Tf/Tc   (limite de Carnot)

  --- cycle inverse : le refrigerateur ---
        (source froide, Tf)
                |
                | Qf   (chaleur prelevee au contenu froid)
                v
          +------------------+
   W -->  | (refrigerateur)  |
          +------------------+
                |
                | Qc   (chaleur rejetee vers la piece, source chaude)
                v
        (source chaude, Tc)

  Bilan : Qc = W + Qf ;  efficacite : COP = Qf / W  (peut depasser 1)