Décroissance exponentielle et demi-vie

On ne peut pas prévoir quand un noyau donné se désintégrera. Mais sur un très grand nombre de noyaux, une loi statistique émerge : à chaque instant, une même proportion des noyaux restants se désintègre. Il en résulte une décroissance exponentielle du nombre N de noyaux encore présents :

   N(t) = N₀ · e^(−λ·t)      (N₀ = nombre initial, λ = constante radioactive)

La grandeur clé pour lire cette courbe est la demi-vie (ou période) T : le temps au bout duquel la moitié des noyaux se sont désintégrés. Elle est reliée à λ par :

   T = ln(2) / λ ≈ 0,693 / λ

À chaque demi-vie écoulée, il reste deux fois moins de noyaux :

   N
   N₀ |•
      |  •
   N₀/2|. . •
      |       •
   N₀/4|. . . . . •
   N₀/8|. . . . . . . . •._____
      +---|-----|-----|-----|----> t
          T    2T    3T    4T

Après n demi-vies, il reste donc N₀/2ⁿ noyaux. Après 3 demi-vies : N₀/8 ; après 10 demi-vies : moins d'un millième. La demi-vie est une signature du noyau, et elle varie de façon vertigineuse : quelques microsecondes pour certains, 5 730 ans pour le carbone 14, des milliards d'années pour l'uranium 238.

Retiens l'essentiel : la décroissance est exponentielle, et la demi-vie est le temps de division par deux — un repère bien plus parlant que λ pour comparer deux noyaux.