La formule du décalage Doppler

Rendons quantitatif l'effet, pour une onde sonore de célérité v (la vitesse du son), une source de fréquence émise f, et une source se déplaçant à la vitesse vₛ le long de la ligne source-observateur.

Quand la source s'approche, les fronts se tassent : la fréquence perçue f' augmente.

   source qui s'approche :   f' = f · v / (v − vₛ)      (f' > f, plus aigu)
   source qui s'eloigne  :   f' = f · v / (v + vₛ)      (f' < f, plus grave)

Le signe au dénominateur est la seule difficulté : moins quand la source approche (le dénominateur diminue, donc f' augmente), plus quand elle s'éloigne. Un bon réflexe : approche → aigu → f' plus grand, cohérent avec un dénominateur plus petit.

On raisonne souvent avec le décalage Δf = f' − f. Pour des vitesses faibles devant v, il est quasiment proportionnel à la vitesse :

   Δf / f ≈ vₛ / v          (approximation aux petites vitesses)

Autrement dit : mesurer le décalage de fréquence, c'est mesurer une vitesse. C'est toute la puissance de l'effet Doppler : il transforme une observation de fréquence (facile) en une mesure de vitesse (précieuse), sans contact.

   Δf mesure  ->  vₛ = v · Δf / f      (on remonte a la vitesse de la source)

Un radar de contrôle routier applique exactement cela : il envoie une onde, mesure le décalage de l'onde renvoyée par la voiture, et en déduit sa vitesse.