Indice de réfraction et loi de Descartes

Rappel : la réfraction

Quand un rayon lumineux passe d'un milieu transparent à un autre (par exemple de l'air au verre), il change de direction : c'est la réfraction. Elle est décrite par la loi de Descartes (ou loi de Snell-Descartes) :

n1 * sin(i1) = n2 * sin(i2)

où n1 et n2 sont les indices de réfraction des deux milieux, et i1, i2 les angles mesurés par rapport à la normale à la surface.

L'indice de réfraction dépend de la couleur

Pour l'air, n vaut à peu près 1. Pour le verre, n est proche de 1,5, mais pas exactement le même pour toutes les couleurs : c'est la clé de la dispersion. En général, l'indice est plus grand pour les courtes longueurs d'onde : n(violet) > n(rouge).

Conséquence dans le prisme

Puisque n(violet) > n(rouge), la loi de Descartes impose au rayon violet d'être dévié davantage que le rayon rouge lorsqu'il traverse le prisme. C'est pourquoi, en sortie, le violet se retrouve toujours en bas (ou en haut, selon l'orientation) et le rouge de l'autre côté : l'ordre des couleurs du spectre n'est pas un hasard, il traduit directement l'ordre des indices.

Exemple chiffré simplifié

Un verre a un indice n = 1,50 pour le rouge et n = 1,53 pour le violet. Pour un même angle d'incidence, le rayon violet sera dévié d'un angle de réfraction plus petit (il se rapproche davantage de la normale), ce qui, combiné à la géométrie du prisme, augmente sa déviation totale à la sortie.

Piège classique

Un milieu comme le vide (ou approximativement l'air) ne disperse quasiment pas la lumière car son indice ne varie (presque) pas avec la longueur d'onde : sans variation de n, pas de dispersion, même si la lumière est réfractée.