Le socle théorique

Sécurité calculatoire vs inconditionnelle

Toutes les sécurités ne se valent pas. Il existe une frontière nette entre ce qui résiste à n'importe quelle puissance de calcul et ce qui résiste seulement aux moyens raisonnablement disponibles.

Deux niveaux de sécurité

Sécurité inconditionnelle (dite parfaite) : le chiffre est incassable même face à un adversaire disposant d'une puissance de calcul infinie. Aucune quantité de calcul ne révèle le message.
Sécurité calculatoire : le chiffre est cassable en théorie, mais le faire demanderait un temps ou des ressources hors de portée en pratique.

Le masque jetable : sécurité inconditionnelle

Le masque jetable (one-time pad) combine chaque bit du message à un bit de clé vraiment aléatoire, aussi long que le message et jamais réutilisé. Shannon a prouvé que le chiffré ne livre aucune information sur le clair : toutes les clairs sont également possibles.

Cette sécurité est prouvée et absolue — mais son prix est prohibitif : une clé aussi longue que tout ce que l'on veut échanger, transmise de façon sûre. C'est pourquoi il reste réservé à des usages rares et critiques.

RSA, AES : sécurité calculatoire

La quasi-totalité de la cryptographie déployée — RSA, AES, les courbes elliptiques — n'offre qu'une sécurité calculatoire. En principe, un attaquant qui essaierait toutes les clés, ou qui factoriserait le module RSA, finirait par réussir.

Mais « finirait » signifie ici des durées astronomiques. Casser AES-128 par force brute, ou factoriser un module RSA de 2048 bits, dépasse de très loin ce que l'humanité peut mobiliser.

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   |                  | INCONDITIONNELLE    | CALCULATOIRE         |
   +------------------+---------------------+----------------------+
   | Exemple          | masque jetable      | RSA, AES, ECC        |
   | Cassable ?       | non, jamais         | oui, en theorie      |
   | Puissance infinie| resiste             | tombe                |
   | En pratique      | incassable          | hors de portee       |
   | Repose sur       | l'information       | la difficulte calcul |
   | Cout             | cle enorme          | cles courtes         |
   +------------------+---------------------+----------------------+

La notion de réduction

Comment justifier une sécurité calculatoire sans preuve absolue ? Par une réduction. On démontre l'implication :

   casser le schema  ===>  resoudre le probleme dur

Autrement dit : s'il existait un moyen efficace de casser RSA, alors il existerait un moyen efficace de factoriser. Comme on croit fermement que factoriser est dur, on en déduit que casser RSA l'est aussi.

La sécurité repose ainsi non sur une preuve directe, mais sur un transfert de confiance vers un problème bien étudié.

	Inconditionnelle	Calculatoire
Garantie	mathématique, absolue	dépend de la difficulté d'un problème
Face à `P = NP`	tient toujours	peut s'effondrer
Exemples	masque jetable	RSA, AES, ECC
Diffusion réelle	marginale	quasi universelle

En résumé