L'analogie des peintures

Avant les nombres, une image. Elle est étonnamment fidèle et te fera comprendre l'essentiel.

Le problème

Alice et Bob veulent partager une couleur secrète. Ils ne peuvent communiquer qu'en public : tout ce qu'ils s'envoient, Eve le voit passer.

Le protocole en peinture

Ils s'accordent publiquement sur une couleur de départ — disons le jaune. Eve la connaît, cela n'a aucune importance.

                    (jaune : la couleur publique)
Alice                                   Bob
  + (rouge, secret)                        + (bleu, secret)
  = (orange)                               = (vert)
       --------- (orange) --------->
       <-------- (vert) ------------
  + (rouge)                                + (bleu)
  = (brun)                                 = (brun)

Alice ajoute sa couleur secrète au jaune et envoie le mélange. Bob fait de même. Chacun rajoute ensuite sa propre couleur secrète au mélange reçu.

Les deux obtiennent le même brun : jaune + rouge + bleu, dans un ordre différent mais avec les mêmes ingrédients.

Pourquoi Eve échoue

Eve a vu le jaune, l'orange et le vert. Pour obtenir le brun, il lui faudrait le rouge ou le bleu — c'est-à-dire séparer l'orange en jaune et rouge.

C'est là que réside toute l'astuce : mélanger deux peintures est facile, les démélanger ne l'est pas. L'opération se fait aisément dans un sens et très difficilement dans l'autre.

Ce que l'analogie t'apprend

Retiens trois choses. Le secret commun n'a jamais transité sur le canal : il a été reconstruit des deux côtés. Chacun garde sa couleur pour lui, du début à la fin. Et la sécurité repose entièrement sur une opération facile à faire, difficile à défaire.

Il ne reste qu'à trouver, parmi les nombres, une opération qui se comporte comme le mélange de peintures.