Résoudre un problème de gaz parfait

La méthode, étape par étape

1. Liste les grandeurs connues et convertis-les dans le système international (Pa, m³, K, mol).
2. Identifie la grandeur inconnue et isole-la dans PV = nRT.
3. Calcule, puis convertis le résultat dans une unité pratique si besoin (par exemple des m³ vers des litres).
4. Vérifie que l'ordre de grandeur est raisonnable.

Exemple concret

On enferme n = 2,5 mol de dioxygène dans une bouteille, à la température de 20°C (soit T = 293 K). La pression mesurée dans la bouteille est P = 3,0×10^5 Pa. Quel est le volume de la bouteille ?

On isole V dans la loi des gaz parfaits :

V = n*R*T / P
V = (2,5 * 8,314 * 293) / (3,0e5)
V = 0,0203 m3
V = 20,3 L

(le volume de la bouteille vaut environ 20,3 litres)

Vérifier l'ordre de grandeur

On peut vérifier avec le volume molaire à 20°C, 1 atm (environ 24,0 L/mol) : à cette pression, 2,5 mol occuperaient environ 2,5 * 24,0 = 60 L. Ici, la pression réelle (3,0×10^5 Pa) est environ 3 fois plus grande que 1 atm (1,013×10^5 Pa) : le volume doit donc être environ 3 fois plus petit, soit environ 20 L. Le résultat de 20,3 L est cohérent.

Et pour trouver une pression

La méthode est identique. Par exemple, pour n = 0,20 mol de gaz enfermées dans un volume V = 5,0 L (soit 5,0×10^-3 m³) à T = 300 K, on isole P :

P = n*R*T / V

Erreur classique

Une erreur fréquente est de garder le volume en litres dans le calcul alors que R est en unités SI : il faut alors soit convertir V en m³, soit utiliser une autre valeur de R adaptée aux litres. Toujours vérifier la cohérence des unités avant de calculer, pas après.